Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії
Графік функції - поняття в математики , Яке дає уявлення про геометричному образі функції .
Найбільш наочні графіки вещественнозначних функцій речового змінного .
В цьому випадку, графік функції - це геометричне місце точок площини, абсциси (X) і ординати (Y) яких пов'язані зазначеною функцією:
точка (x, y) {\ displaystyle (x, y)} розташовується (або знаходиться) на графіку функції f {\ displaystyle f}
тоді і тільки тоді, коли y = f (x) {\ displaystyle y = f (x)}
.
Таким чином, функція може бути адекватно описана своїм графіком.
З визначення графіка функції слід, що далеко не всяке безліч точок площині може бути графіком деякої функції: ніяка пряма, паралельна осі ординат, не може перетинати графік функції більш ніж в одній точці. Якщо функція оборотна, то графік оберненої функції (як підмножина площині) буде збігатися з графіком самої функції (це, просто, одне і те ж підмножина площині).
Графік гладкою (необхідну кількість разів диференціюється) є плоскою кривою тій же мірі гладкості.
При розгляді відображення довільного виду f: X → Y {\ displaystyle f: X \ to Y} , Що діє з безлічі X {\ displaystyle X}
в безліч Y {\ displaystyle Y}
, Графіком функції називається наступне безліч впорядкованих пар:
Γ f = {(x, f (x)) ∈ X × Y | x ∈ X}. {\ Displaystyle \ Gamma _ {f} = \ {\, (x, f (x)) \ in X \ times Y \ mid x \ in X \, \}.}
Зокрема, при розгляді динамічних систем , Що зображає точка
(T, f (t)) {\ displaystyle (t, f (t))} ,
представляє собою графік вирішення відповідного диференціального рівняння .
це множина {(x, x 3 - 9 x) ∈ R 2 | x ∈ R} {\ displaystyle \ {(x, x ^ {3} -9x) \ in \ mathbb {R} ^ {2} \ | x \ in \ mathbb {R} \}} . це безліч з трьох точок {(1, a), (2, d), (3, c)}.