Графік функції

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Графік функції - поняття в математики , Яке дає уявлення про геометричному образі функції .

Найбільш наочні графіки вещественнозначних функцій речового змінного .

В цьому випадку, графік функції - це геометричне місце точок площини, абсциси (X) і ординати (Y) яких пов'язані зазначеною функцією:

точка (x, y) {\ displaystyle (x, y)} розташовується (або знаходиться) на графіку функції f {\ displaystyle f} тоді і тільки тоді, коли y = f (x) {\ displaystyle y = f (x)} .

Таким чином, функція може бути адекватно описана своїм графіком.

З визначення графіка функції слід, що далеко не всяке безліч точок площині може бути графіком деякої функції: ніяка пряма, паралельна осі ординат, не може перетинати графік функції більш ніж в одній точці. Якщо функція оборотна, то графік оберненої функції (як підмножина площині) буде збігатися з графіком самої функції (це, просто, одне і те ж підмножина площині).

Графік гладкою (необхідну кількість разів диференціюється) є плоскою кривою тій же мірі гладкості.

При розгляді відображення довільного виду f: X → Y {\ displaystyle f: X \ to Y} , Що діє з безлічі X {\ displaystyle X} в безліч Y {\ displaystyle Y} , Графіком функції називається наступне безліч впорядкованих пар:

Γ f = {(x, f (x)) ∈ X × Y | x ∈ X}. {\ Displaystyle \ Gamma _ {f} = \ {\, (x, f (x)) \ in X \ times Y \ mid x \ in X \, \}.}

Зокрема, при розгляді динамічних систем , Що зображає точка

(T, f (t)) {\ displaystyle (t, f (t))} ,

представляє собою графік вирішення відповідного диференціального рівняння .

це множина {(x, x 3 - 9 x) ∈ R 2 | x ∈ R} {\ displaystyle \ {(x, x ^ {3} -9x) \ in \ mathbb {R} ^ {2} \ | x \ in \ mathbb {R} \}} . це безліч з трьох точок {(1, a), (2, d), (3, c)}.