4. B 12 № 27997 - Завдання з прикладним змістом Лінійні рівняння і нерівності b 12 №27953

Що знаходиться в воді водолазний дзвін, який містить благаючи повітря при тиску атмосфери, повільно опускають на дно водоeма. При цьому відбувається ізотермічний стиск повітря. Робота, що здійснюється водою при стисненні повітря, визначається виразом (Дж), де - постійна, - Температура повітря, (Атм) - початковий тиск, а (Атм) - кінцевий тиск повітря в дзвоні. До якого найбільшого тиску можна стиснути повітря в дзвоні, якщо при стисненні повітря відбувається робота не більше ніж 6900 Дж? Відповідь приведіть в атмосферах.

Відповідь: 6
Тригонометричні рівняння і нерівності

М'яч кинули під кутом до плоскої горизонтальної поверхні землі. Час полeта м'яча (в секундах) визначається за формулою . При якому найменшому значенні кута (В градусах) час полeта буде не менше 3 секунд, якщо м'яч кидають з початковою швидкістю м / с? Вважайте, що прискорення вільного падіння м / с .

Відповідь: 30

Деталлю деякого приладу є квадратна рамка з намотаним на неe проводом, через який пропущений постійний струм. Рамка поміщена в однорідне магнітне поле так, що вона може обертатися. Момент сили Ампера, яка прагне повернути рамку, (в Н м) визначається формулою , де - сила струму в рамці , Тл - значення індукції магнітного поля, м - розмір рамки, - число витків дроту в рамці, - гострий кут між перпендикуляром до рамки і вектором індукції. При якому найменшому значенні кута (в градусах) рамка може почати обертатися, якщо для цього потрібно, щоб розкручує момент M був не менший 0,75 Н м?

Відповідь: 30

Датчик сконструйований таким чином, що його антена ловить радіосигнал, який потім перетворюється в електричний сигнал, що змінюється з часом за законом , де - час в секундах, амплітуда В, частота / С, фаза . Датчик налаштований так, що якщо напруга в нім не нижче ніж В, загоряється лампочка. Яку частину часу (у відсотках) на протязі першої секунди після початку роботи лампочка буде горіти?

Відповідь: 50

Дуже лeгкій заряджений металева кулька зарядом Кл скочується по гладкій похилій площині. У момент, коли його швидкість становить м / с, на нього починає діяти постійне магнітне поле, вектор індукції якого лежить в тій же площині і становить кут з напрямком руху кульки. Значення індукції поля Тл. При цьому на кульку діє сила Лоренца, що дорівнює (Н) і спрямована вгору перпендикулярно площині. При якому найменшому значенні кута кулька оторвeтся від поверхні, якщо для цього потрібно, щоб сила була не менше ніж Н? Відповідь дайте у градусах.

Відповідь: 30

Невеликий м'ячик кидають під гострим кутом до плоскої горизонтальної поверхні землі. Максимальна висота полeта м'ячика, виражена в метрах, визначається формулою , де м / с - початкова швидкість м'ячика, а - прискорення вільного падіння (вважайте м / с ). При якому найменшому значенні кута (В градусах) м'ячик пролетить над стіною висотою 4 м на відстані 1 м?

Відповідь: 30

Невеликий м'ячик кидають під гострим кутом до плоскої горизонтальної поверхні землі. Відстань, яку пролітає м'ячик, обчислюється за формулою (М), де м / с - початкова швидкість м'ячика, а - прискорення вільного падіння (вважайте м / с ). При якому найменшому значенні кута (в градусах) м'ячик перелетить річку шириною 20 м?

Відповідь: 15

Плоский замкнутий контур площею м знаходиться в магнітному полі, індукція якого поступово збільшується. При цьому відповідно до закону електромагнітної індукції Фарадея в контурі з'являється ЕРС індукції, значення якої, виражене в вольтах, визначається формулою , де - гострий кут між напрямком магнітного поля і перпендикуляром до контуру, Тл / с - постійна, - площа замкнутого контуру, що знаходиться в магнітному полі (в м ). При якому мінімальному куті (В градусах) ЕРС індукції не перевищуватиме В?

Відповідь: 60

Трактор тягне сани з силою кН, спрямованого під гострим кутом до горизонту. Робота трактора (в килоджоулях) на ділянці довжиною м обчислюється за формулою . При якій максимальній вугіллі (В градусах) совершeнная робота буде не менш як 2000 кДж?

Відповідь: 60

Трактор тягне сани з силою кН, спрямованого під гострим кутом до горизонту. Потужність (в кіловатах) трактора при швидкості м / с дорівнює . При якій максимальній вугіллі (В градусах) ця потужність буде не менше 75 кВт?

Відповідь: 60

При нормальному падінні світла з довжиною хвилі нм на дифракційну решeтку з періодом нм спостерігають серію дифракційних максимумів. При цьому кут (Відлічуваний від перпендикуляра до решeтке), під яким спостерігається максимум, і номер максимуму пов'язані співвідношенням . Під яким мінімальним кутом (В градусах) можна спостерігати другий максимум на решeтке з періодом, що не перевершує 1600 нм?

Відповідь: 30

Два тіла масою кг кожне, рухаються з однаковою швидкістю м / с під кутом друг до друга. Енергія (в джоулях), що виділяється при їх абсолютно неупругом зіткненні визначається виразом . Під яким найменшим кутом (В градусах) повинні рухатися тіла, щоб в результаті зіткнення виділилося не менше 50 джоулів?

Відповідь: 60

Катер повинен перетнути річку шириною м і зі швидкістю течії м / с так, щоб причалити точно навпроти місця відправлення. Він може рухатися з різними швидкостями, при цьому час у дорозі , Яка вимірюється в секундах, визначається виразом , де - гострий кут, що задає напрямок його руху (відраховується від берега). Під яким мінімальним кутом (В градусах) потрібно плисти, щоб час у дорозі було не більше 200 с?

Відповідь: 45

Скейтбордист стрибає на варту на рейках платформу, зі швидкістю м / с під гострим кутом до рейок. Від поштовху платформа починає їхати зі швидкістю (М / с), де кг - маса скейтбордиста зі ськейтом, а кг - маса платформи. Під яким максимальним кутом (В градусах) потрібно стрибати, щоб розігнати платформу не менше ніж до 0,25 м / с?

Відповідь: 60

Вантаж масою 0,08 кг коливається на пружині зі швидкістю, мінливої по закону , де - час в секундах. Кінетична енергія вантажу, яка вимірюється в джоулях, обчислюється за формулою , де - маса вантажу (в кг), - швидкість вантажу (в м / с). Визначте, яку частку часу з першої секунди після початку руху кінетична енергія вантажу буде не менше Дж. Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно , Округлятимете до сотих.

Відповідь: 0,5

Вантаж масою 0,08 кг коливається на пружині зі швидкістю, мінливої по закону , де - час в секундах. Кінетична енергія вантажу обчислюється за формулою , де - маса вантажу (в кг), - швидкість вантажу (в м / с). Визначте, яку частку часу з першої секунди після початку руху кінетична енергія вантажу буде не менше Дж. Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно, округлятимете до сотих.

Відповідь: 0,5

Швидкість коливається на пружині вантажу змінюється за законом (см / с), де t - час в секундах. Яку частку часу з першої секунди швидкість руху перевищувала 2,5 см / с? Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно, округлятимете до сотих.

Відповідь: 0,67

Незалежна агенція має намір ввести рейтинг новинних видань на основі показників інформативності , оперативності і об'єктивності публікацій. Кожен показник оцінюється цілими числами від -2 до 2.

Аналітик, що становить формулу, вважає, що об'єктивність публікацій цінується втричі, а інформативність - вдвічі дорожче, ніж оперативність. В результаті, формула набуде вигляду

яким має бути число , Щоб видання, у якого всі показники найбільші, отримало рейтинг 30?

Відповідь: 0,4
2. B 12 № 317097. Рейтинг інтернет-магазину обчислюється за формулою

де - середня оцінка магазину покупцями (від 0 до 1), - оцінка магазину експертами (від 0 до 0,7) і - число покупців, які оцінили магазин. Знайдіть рейтинг інтернет-магазину «Альфа», якщо число покупців, які залишили відгук про магазин, дорівнює 24, їх середня оцінка дорівнює 0,86, а оцінка експертів дорівнює 0,11.

Відповідь: 0,71
3. B 12 № 317098. Рейтинг інтернет-магазину обчислюється за формулою

де - середня оцінка магазину покупцями (від 0 до 1), - оцінка магазину експертами (від 0 до 0,7) і - число покупців, які оцінили магазин. Знайдіть рейтинг інтернет-магазину «Бета», якщо число покупців, які залишили відгук про магазин, дорівнює 20, їх середня оцінка дорівнює 0,65, а оцінка експертів дорівнює 0,37.

Відповідь: 0,625
4. B 12 № 319859. Незалежна агенція має намір ввести рейтинг новинних інтернет-видань на основі оцінок інформативності , оперативності , Об'єктивності публікацій , А також якості сайту . Кожен окремий показник оцінюється читачами за 5-бальною шкалою цілими числами від 1 до 5.

Аналітики, що становлять формулу рейтингу, вважають, що об'єктивність цінується втричі, а інформативність публікацій - вдвічі дорожче, ніж оперативність і якість сайту. Таким чином, формула прийняла вид

Яким має бути число , Щоб видання, у якого все оцінки найбільші, отримало б рейтинг 1?

Відповідь: 35
5. B 12 № 319860. Незалежна агенція має намір ввести рейтинг новинних інтернет-видань на основі оцінок інформативності , оперативності , Об'єктивності публікацій , А також якості сайту . Кожен окремий показник оцінюється читачами за 5-бальною шкалою цілими числами від -2 до 2.

Аналітики, що становлять формулу рейтингу, вважають, що об'єктивність цінується втричі, а інформативність публікацій - уп'ятеро дорожче, ніж оперативність і якість сайту. Таким чином, формула прийняла вид

Якщо по всім чотирьом показниками якесь видання отримало одну і ту ж оцінку, то рейтинг повинен збігатися з цією оцінкою. Знайдіть число , При якому ця умова буде виконуватися.

Відповідь: 10