Главная

Статьи

WikiZero - Теорема про зовнішній вугіллі трикутника

  1. Доказ (в позначеннях рис. Вище) [ правити | правити код ]
Wikipedia

open wikipedia design.

В геометрії зовнішнім кутом DCA плоского трикутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута ACB трикутника при цій вершині (див. рис.). Якщо внутрішній кут при даній вершині трикутника утворений двома сторонами, що виходять з цієї вершини, то зовнішній кут трикутника утворений однією стороною, що виходить з даної вершини і продовженням іншого боку, виходить з тієї ж вершини.

Доказ (в позначеннях рис. Вище) [ правити | правити код ]

Затвердження теореми випливає з теореми про суму кутів трикутника , Що дорівнює 180 °.

Нехай ABC - довільний трикутник із зовнішнім кутом d. Так як кути b і d - суміжні, то їх сума дорівнює 180 °, тобто кут d = 180 ° - b. По теоремі про суму кутів трикутника, кут b = 180 ° - (a + c). З цього випливає, що кути a + c = 180 - b. Так як d також дорівнює 180 - b, то кут d = a + c. Що й потрібно було довести.

З іншого боку, якщо виконується Теорема про зовнішній вугіллі трикутника, тоді справедливі наступна логічний ланцюг рівності:

d = a + c {\ displaystyle d = a + c} d = a + c {\ displaystyle d = a + c}   b + d = 180 ∘ => {\ displaystyle b + d = 180 ^ {\ circ} =>}   b + a + c = 180 ∘ b + d = 180 ∘ => {\ displaystyle b + d = 180 ^ {\ circ} =>} b + a + c = 180 ∘. {\ Displaystyle b + a + c = 180 ^ {\ circ}.} .

В Евклідовому доведенні теореми про зовнішній вугіллі трикутника, що належить Евклиду, (а також і результату про те, то сума всіх трьох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °) спочатку проводиться пряма, паралельна стороні AB, що проходить через вершину C, а потім, використовуючи властивість відповідних кутів при двох паралельних прямих і однієї січної і про внутрішні навхрест лежачих кутках при двох паралельних прямих, необхідну твердження отримують як ілюстрацію (див. рис.). [1] .

Теорема про зовнішній вугіллі трикутника використовується тоді, коли намагаються обчислити заходи невідомих кутів в геометрії, в задачах з багатокутниками, де використовуються трикутники.

  • Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1
  • Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries / Development and History, San Francisco: WH Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
  • Heath, Thomas L. The Thirteen Books of Euclid's Elements . - 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]. - New York: Dover Publications, 1956.

(3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (Vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (Vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (Vol. 3).

  • Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry / Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd ed.), Pearson / Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8
  • Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry, Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3
  • Wylie Jr., CR (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill
  • Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry, Franklin Lakes, NJ: Career Press, с. 88-90, ISBN 978-1-56414-936-7

This page is based on a Wikipedia article written by contributors ( read / edit ).
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.

Новости

Увлекательные походы в Карпаты.

Наконец-то, пришло тепло, солнышко с каждым днем пригревает сильнее, зацвели сады и, природа манит своими красотами в поход. Что может быть лучше, чем пеший поход по родному краю? Ведь, это одновременно

Поход на вулкан Немрут Даг

Как давно вам не приходилось испытывать острых ощущений? Можно смело предположить, что очень давно. К сожалению или к счастью, но наш мир давно уже не такой, каким был раньше. Он стал намного тише

Антикварный магазин Домовой
В вашем доме есть домовой? Этакое противоречивое и непредсказуемое существо, которое разбрасывает и прячет вещи, топает по ночам и в то же время оберегает домашний очаг и всю семью. . . Кто же такой

Хуэй Чжун Дан
На просторах интернета мы нашли интересный сайт, который предлагает китайские шарики для усиления мужской силы. Ради интереса мы зашли на этот сайт Хуэй Чжун Дан. Сразу на первой странице Вы видите

Капсулы для похудения Лишоу
В наше время, наверное, каждый стремится выглядеть действительно красиво и привлекательно. И в первую очередь все мы бы хотели, что бы наша фигура была идеальной. Но нам из-за отсутствия времени очень

Регата Marmaris Race Week
5  мая 2018 года у  юго-западных берегов Турции стартует традиционная майская « Русская парусная неделя  Volvo» . В  этот раз крупнейшее российское яхтенное соревнование

Дешевая аптека в Ромнах
Добрый день, хотелось бы рассказать вам дорогие друзья про одно место, где вы можете приобрести очень качественные лекарства. Речь пойдет об аптеке, то есть, если вы любитель конкретики, то сеть аптек

Упражнения по арт терапии
Особенности арт-терапевтической сессии: • Доверие (открытость, знакомство с группой, интерес к себе и другим). • Концентрация (привлечение внимания к другим и себе, концентрация на чувствах,

Купить диван в Киеве недорого
Благодаря неустанным стараниям воровской власти нашей страны, уровень жизни населения стремительно падает. Но всем хочется позволить себе маленькие радости, в том числе и в вопросах обновления интерьера.

Домашние тараканы фото
Обычно, таракан – это нежеланный гость. С собой он приносит массу заморочек, потому что является разносчиком зараз, а избавиться от бессчетных колоний достаточно проблематично. Но если вы будет знать,