Главная

Статьи

WikiZero - Теорема про зовнішній вугіллі трикутника

  1. Доказ (в позначеннях рис. Вище) [ правити | правити код ]
Wikipedia

open wikipedia design.

В геометрії зовнішнім кутом DCA плоского трикутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута ACB трикутника при цій вершині (див. рис.). Якщо внутрішній кут при даній вершині трикутника утворений двома сторонами, що виходять з цієї вершини, то зовнішній кут трикутника утворений однією стороною, що виходить з даної вершини і продовженням іншого боку, виходить з тієї ж вершини.

Доказ (в позначеннях рис. Вище) [ правити | правити код ]

Затвердження теореми випливає з теореми про суму кутів трикутника , Що дорівнює 180 °.

Нехай ABC - довільний трикутник із зовнішнім кутом d. Так як кути b і d - суміжні, то їх сума дорівнює 180 °, тобто кут d = 180 ° - b. По теоремі про суму кутів трикутника, кут b = 180 ° - (a + c). З цього випливає, що кути a + c = 180 - b. Так як d також дорівнює 180 - b, то кут d = a + c. Що й потрібно було довести.

З іншого боку, якщо виконується Теорема про зовнішній вугіллі трикутника, тоді справедливі наступна логічний ланцюг рівності:

d = a + c {\ displaystyle d = a + c} d = a + c {\ displaystyle d = a + c}   b + d = 180 ∘ => {\ displaystyle b + d = 180 ^ {\ circ} =>}   b + a + c = 180 ∘ b + d = 180 ∘ => {\ displaystyle b + d = 180 ^ {\ circ} =>} b + a + c = 180 ∘. {\ Displaystyle b + a + c = 180 ^ {\ circ}.} .

В Евклідовому доведенні теореми про зовнішній вугіллі трикутника, що належить Евклиду, (а також і результату про те, то сума всіх трьох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °) спочатку проводиться пряма, паралельна стороні AB, що проходить через вершину C, а потім, використовуючи властивість відповідних кутів при двох паралельних прямих і однієї січної і про внутрішні навхрест лежачих кутках при двох паралельних прямих, необхідну твердження отримують як ілюстрацію (див. рис.). [1] .

Теорема про зовнішній вугіллі трикутника використовується тоді, коли намагаються обчислити заходи невідомих кутів в геометрії, в задачах з багатокутниками, де використовуються трикутники.

  • Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1
  • Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries / Development and History, San Francisco: WH Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
  • Heath, Thomas L. The Thirteen Books of Euclid's Elements . - 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]. - New York: Dover Publications, 1956.

(3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (Vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (Vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (Vol. 3).

  • Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry / Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd ed.), Pearson / Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8
  • Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry, Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3
  • Wylie Jr., CR (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill
  • Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry, Franklin Lakes, NJ: Career Press, с. 88-90, ISBN 978-1-56414-936-7

This page is based on a Wikipedia article written by contributors ( read / edit ).
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.