Главная

Статьи

ізохорний процес

  1. Практичне застосування теорії ізохоричного процесу [ правити | правити код ]
  2. Коментарі [ правити | правити код ]

Ізохорний, або изохорический процес (від грец. ἴσος - «рівний» і χώρος - «місце») - термодинамічний процес , Який відбувається при постійному обсязі . Для здійснення ізохоричного процесу в газі або рідини досить нагрівати (охолоджувати) речовину в посудині, яка не змінює свого об'єму.

При ізохоричному процесі тиск ідеального газу прямо пропорційно його температурі (Див. закон Шарля ). У реальних газах закон Шарля не виконується.

На графіках зображується лініями, які називаються ізохорами. Для ідеального газу вони є прямими у всіх діаграмах, які пов'язують параметри: T {\ displaystyle T} На графіках зображується лініями, які називаються ізохорами (Температура), V {\ displaystyle V} (Обсяг) і P {\ displaystyle P} (Тиск).

Найбільш часто перші дослідження ізохоричного процесу пов'язують з Гійомом Амонтоном . У своїй роботі «Паризькі мемуари» в 1702 році він описав поведінку газу в фіксованому обсязі [Ком 1] всередині так званого «повітряного термометра». Рідина в ньому знаходиться в рівновазі під впливом тиску газу в резервуарі і атмосферним тиском. При нагріванні тиск у резервуарі збільшується, і рідина витісняється в виступаючий стовп. Залежність між температурою і тиском була встановлена ​​у вигляді [1] [Ком 2] :

p 1 p 2 = 1 + α t 1 1 + α t 2 {\ displaystyle {\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} = {\ frac {1+ \ alpha t_ {1}} {1 + \ alpha t_ {2}}}} p 1 p 2 = 1 + α t 1 1 + α t 2 {\ displaystyle {\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} = {\ frac {1+ \ alpha t_ {1}} {1 + \ alpha t_ {2}}}}

У 1801 році Джон Дальтон в двох своїх есе опублікував експеримент, в якому встановив, що всі гази і пари, досліджені їм при постійному тиску, однакового розширюються при зміні температури, якщо початкова і кінцева температура однакова [2] [3] [4] . Даний закон отримав назву закону Гей-Люссака , так як Гей-Люссак , Незабаром провів самостійні експерименти і підтвердив однакове розширення різних газів, причому отримавши практично той же самий коефіцієнт, що і Дальтон [4] . Згодом він же об'єднав свій закон з законом Бойля - Маріотта [5] , Що дозволило описувати в тому числі і Ізохоричний процес.

з визначення роботи випливає, що елементарна робота при термодинамічній процесі дорівнює [6] [Ком 3] :

δ A = P d V {\ displaystyle \ delta A = PdV} δ A = P d V {\ displaystyle \ delta A = PdV}

Щоб визначити повну роботу процесу проинтегрируем цей вислів [6] :

A = ∫ V 1 V 1 P d V {\ displaystyle A = \ int \ limits _ {V_ {1}} ^ {V_ {1}} PdV} A = ∫ V 1 V 1 P d V {\ displaystyle A = \ int \ limits _ {V_ {1}} ^ {V_ {1}} PdV}   , ,

Але, оскільки обсяг незмінний, то такий інтеграл дорівнює нулю. Отже, при Ізохоричний процесі газ роботи не робить [7] :

A = 0 {\ displaystyle A = 0} A = 0 {\ displaystyle A = 0} .

Це ж можна показати на графіку ізохоричного процесу. З математичної точки зору, робота процесу дорівнює площі такого графіка [6] . Але графік ізохоричного процесу є перпендикуляром до осі абсцис. Таким чином, площа під ним дорівнює нулю.

зміна внутрішньої енергії ідеального газу можна знайти за формулою [8] :

Δ U = i 2 ν R Δ T {\ displaystyle \ Delta U = {\ frac {i} {2}} \ nu R \ Delta T} Δ U = i 2 ν R Δ T {\ displaystyle \ Delta U = {\ frac {i} {2}} \ nu R \ Delta T}   , ,

де i {\ displaystyle i} де i {\ displaystyle i}   - число   ступенів свободи   , Яке залежить від кількості атомів в молекулі (3 - для одноатомної (наприклад,   неон   ), 5 - для двухатомной (наприклад,   кисень   ) І 6 - для трьохатомної і більше (наприклад, молекула   водяної пари   )) - число ступенів свободи , Яке залежить від кількості атомів в молекулі (3 - для одноатомної (наприклад, неон ), 5 - для двухатомной (наприклад, кисень ) І 6 - для трьохатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари )).

З визначення і формули теплоємності і, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді [8] :

Δ U = ν c v μ Δ T {\ displaystyle \ Delta U = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} \ Delta T} Δ U = ν c v μ Δ T {\ displaystyle \ Delta U = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} \ Delta T}   , ,

де c v μ {\ displaystyle c_ {v} ^ {\ mu}} де c v μ {\ displaystyle c_ {v} ^ {\ mu}}   - молярна теплоємність при постійному об'ємі - молярна теплоємність при постійному об'ємі.

використовуючи перший початок термодинаміки можна знайти кількість теплоти при термодинамічній процесі [9] :

Q = Δ U + A {\ displaystyle Q = \ Delta U + A} Q = Δ U + A {\ displaystyle Q = \ Delta U + A}

Але при Ізохоричний процесі газ не виконує роботу [7] . Тобто, має місце рівність:

Q = Δ U = ν c v μ Δ T {\ displaystyle Q = \ Delta U = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} \ Delta T} Q = Δ U = ν c v μ Δ T {\ displaystyle Q = \ Delta U = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} \ Delta T}   , ,

таким чином, вся теплота, яку отримує газ, йде на зміну його внутрішньої енергії.

Оскільки в системі при Ізохоричний процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії . З визначення ентропії слід [10] :

d S = δ Q T {\ textstyle dS = {\ delta Q \ over T}} d S = δ Q T {\ textstyle dS = {\ delta Q \ over T}}

де δ Q {\ textstyle \ delta Q} де δ Q {\ textstyle \ delta Q}   - елементарне кількість теплоти   [11]   [Ком 3] - елементарне кількість теплоти [11] [Ком 3] . Вище була виведена формула для визначення кількості теплоти . Перепишемо її у диференціальному вигляді [12] [Ком 4] :

δ Q = ν c v μ d T, {\ textstyle \ delta Q = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} dT,} δ Q = ν c v μ d T, {\ textstyle \ delta Q = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} dT,}

де ν {\ displaystyle \ nu} де ν {\ displaystyle \ nu}   -   кількість речовини   , C v μ {\ textstyle c_ {v} ^ {\ mu}}   -   молярна теплоємність   при постійному об'ємі - кількість речовини , C v μ {\ textstyle c_ {v} ^ {\ mu}} - молярна теплоємність при постійному об'ємі. Отже, мікроскопічне зміна ентропії при Ізохоричний процесі можна визначити за формулою [12] :

d S = ν c v μ d T T d y / d x d y / d x {\ textstyle dS = {\ nu c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T} dy / dxdy / dx} d S = ν c v μ d T T d y / d x d y / d x {\ textstyle dS = {\ nu c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T} dy / dxdy / dx}

Або, якщо проінтегрувати останній вираз, повна зміна ентропії в цьому процесі [12] :

∫ S 1 S 2 d S = ν ∫ T 1 T 2 cv μ d TT ⇒ Δ S = ν ∫ T 1 T 2 cv μ d TT {\ textstyle \ int \ limits _ {S_ {1}} ^ {S_ { 2}} dS = \ nu \ int \ limits _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} {c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T} \ Rightarrow \ Delta S = \ nu \ int \ limits _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} {c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T}} ∫ S 1 S 2 d S = ν ∫ T 1 T 2 cv μ d TT ⇒ Δ S = ν ∫ T 1 T 2 cv μ d TT {\ textstyle \ int \ limits _ {S_ {1}} ^ {S_ { 2}} dS = \ nu \ int \ limits _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} {c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T} \ Rightarrow \ Delta S = \ nu \ int \ limits _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} {c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T}}

В даному випадку виносити вираз молярної теплоємності при постійному об'ємі за знак інтеграла не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

Практичне застосування теорії ізохоричного процесу [ правити | правити код ]

При ідеальному циклі Отто, який наближено відтворений в бензиновому двигуні внутрішнього згоряння, такти 2-3 і 4-1 є ізохорно процесами. Робота, що здійснюється на виході двигуна, дорівнює різниці робіт, яку зробить газ над поршнем під час третього такту (тобто робочого ходу), і роботи, яку витрачає поршень на стиснення газу під час другого такту. Так як в циклі Отто використовується система примусового запалювання суміші, то відбувається стиснення газу в 7-12 разів [13] .

У циклі Стірлінга також присутні два ізохорно такту. Для його здійснення в двигуні Стірлінга доданий регенератор. Газ, проходячи через наповнювач в одну сторону, віддає тепло від робочого тіла до регенератора, а при русі в іншу сторону віддає його назад робочому тему [14] . Ідеальний цикл Стірлінга досягає оборотності і тих же величин ККД що і цикл Карно [15] .

Коментарі [ правити | правити код ]

джерела [ правити | правити код ]

  1. Кудрявцев, 1956 , С. 292-293.
  2. J. Dalton 1802 , С. 550-574.
  3. J. Dalton 1802 , С. 595-602.
  4. 1 2 Кудрявцев, 1956 , С. 393.
  5. Кудрявцев, 1956 , С. 396.
  6. 1 2 3 Савельєв, 2001. , С. 19-21.
  7. 1 2 Савельєв, 2001. , С. 37.
  8. 1 2 Савельєв, 2001. , С. 61.
  9. Савельєв, 2001. , С. 17.
  10. Савельєв, 2001. , С. 93.
  11. Савельєв, 2001. , С. 18.
  12. 1 2 3 Сивухин, 1975 , С. 128.
  13. Кириллин, 2008 .
  14. Romanelli 2017 .
  15. Крестовников А. Н., Вігдоровіч В. Н., Хімічна термодинаміка, 1973 , С. 63.
  1. Кириллин В. А. , Сичов В. В., Шейндлін А. Е. Технічна термодинаміка: підручник для вузів . - М.: Видавництво МЕІ, 2008. - 496 с. архівна копія від 24 листопада 2011 року на Wayback Machine
  2. Крестовников А. Н., Вігдоровіч В. Н. Хімічна термодинаміка. - 2-е изд., Испр. і доп. - М.: Металургія, 1973. - 256 с.
  3. Кудрявцев П. С. Історія фізики. - М.: Держ. навчально-педагог. вид-во, 1956. - Т. 1. Від античної фізики до Менделєєва. - 564 с. - 25 000 прим.
  4. Ландау Л. Д. , Ліфшиц Е. М. Статистична фізика. Частина 1. - Видання 5-е. - М.: Фізматліт , 2005. - 616 с. - ( « теоретична фізика », Том V). - ISBN 5-9221-0054-8 .
  5. Савельєв І. В. Курс загальної фізики: Молекулярна фізика і термодинаміка. - М.: Астрель, 2001. - Т. 3. - 208 с. - 7000 екз. - ISBN 5-17-004585-9 .
  6. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - М.: наука , 1975. - Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика. - 519 с.
  7. J. Dalton . 2 // Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester . - 1802. - Т. 5. - 701 с.
  8. Alejandro Romanelli. Alternative thermodynamic cycle for the Stirling machine . - Montevideo, Uruguay: Instituto de F'ısica, Facultad de Ingenier'ıa Universidad de la Rep'ublica 2017.

Новости

Увлекательные походы в Карпаты.

Наконец-то, пришло тепло, солнышко с каждым днем пригревает сильнее, зацвели сады и, природа манит своими красотами в поход. Что может быть лучше, чем пеший поход по родному краю? Ведь, это одновременно

Поход на вулкан Немрут Даг

Как давно вам не приходилось испытывать острых ощущений? Можно смело предположить, что очень давно. К сожалению или к счастью, но наш мир давно уже не такой, каким был раньше. Он стал намного тише

Антикварный магазин Домовой
В вашем доме есть домовой? Этакое противоречивое и непредсказуемое существо, которое разбрасывает и прячет вещи, топает по ночам и в то же время оберегает домашний очаг и всю семью. . . Кто же такой

Хуэй Чжун Дан
На просторах интернета мы нашли интересный сайт, который предлагает китайские шарики для усиления мужской силы. Ради интереса мы зашли на этот сайт Хуэй Чжун Дан. Сразу на первой странице Вы видите

Капсулы для похудения Лишоу
В наше время, наверное, каждый стремится выглядеть действительно красиво и привлекательно. И в первую очередь все мы бы хотели, что бы наша фигура была идеальной. Но нам из-за отсутствия времени очень

Регата Marmaris Race Week
5  мая 2018 года у  юго-западных берегов Турции стартует традиционная майская « Русская парусная неделя  Volvo» . В  этот раз крупнейшее российское яхтенное соревнование

Дешевая аптека в Ромнах
Добрый день, хотелось бы рассказать вам дорогие друзья про одно место, где вы можете приобрести очень качественные лекарства. Речь пойдет об аптеке, то есть, если вы любитель конкретики, то сеть аптек

Упражнения по арт терапии
Особенности арт-терапевтической сессии: • Доверие (открытость, знакомство с группой, интерес к себе и другим). • Концентрация (привлечение внимания к другим и себе, концентрация на чувствах,

Купить диван в Киеве недорого
Благодаря неустанным стараниям воровской власти нашей страны, уровень жизни населения стремительно падает. Но всем хочется позволить себе маленькие радости, в том числе и в вопросах обновления интерьера.

Домашние тараканы фото
Обычно, таракан – это нежеланный гость. С собой он приносит массу заморочек, потому что является разносчиком зараз, а избавиться от бессчетных колоний достаточно проблематично. Но если вы будет знать,