ізохорний процес

1. Практичне застосування теорії ізохоричного процесу [ правити | правити код ]
2. Коментарі [ правити | правити код ]

Ізохорний, або изохорический процес (від грец. ἴσος - «рівний» і χώρος - «місце») - термодинамічний процес , Який відбувається при постійному обсязі . Для здійснення ізохоричного процесу в газі або рідини досить нагрівати (охолоджувати) речовину в посудині, яка не змінює свого об'єму.

При ізохоричному процесі тиск ідеального газу прямо пропорційно його температурі (Див. закон Шарля ). У реальних газах закон Шарля не виконується.

На графіках зображується лініями, які називаються ізохорами. Для ідеального газу вони є прямими у всіх діаграмах, які пов'язують параметри: T {\ displaystyle T} (Температура), V {\ displaystyle V} (Обсяг) і P {\ displaystyle P} (Тиск).

Найбільш часто перші дослідження ізохоричного процесу пов'язують з Гійомом Амонтоном . У своїй роботі «Паризькі мемуари» в 1702 році він описав поведінку газу в фіксованому обсязі [Ком 1] всередині так званого «повітряного термометра». Рідина в ньому знаходиться в рівновазі під впливом тиску газу в резервуарі і атмосферним тиском. При нагріванні тиск у резервуарі збільшується, і рідина витісняється в виступаючий стовп. Залежність між температурою і тиском була встановлена ​​у вигляді [1] [Ком 2] :

p 1 p 2 = 1 + α t 1 1 + α t 2 {\ displaystyle {\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} = {\ frac {1+ \ alpha t_ {1}} {1 + \ alpha t_ {2}}}}

У 1801 році Джон Дальтон в двох своїх есе опублікував експеримент, в якому встановив, що всі гази і пари, досліджені їм при постійному тиску, однакового розширюються при зміні температури, якщо початкова і кінцева температура однакова [2] [3] [4] . Даний закон отримав назву закону Гей-Люссака , так як Гей-Люссак , Незабаром провів самостійні експерименти і підтвердив однакове розширення різних газів, причому отримавши практично той же самий коефіцієнт, що і Дальтон [4] . Згодом він же об'єднав свій закон з законом Бойля - Маріотта [5] , Що дозволило описувати в тому числі і Ізохоричний процес.

з визначення роботи випливає, що елементарна робота при термодинамічній процесі дорівнює [6] [Ком 3] :

δ A = P d V {\ displaystyle \ delta A = PdV}

Щоб визначити повну роботу процесу проинтегрируем цей вислів [6] :

A = ∫ V 1 V 1 P d V {\ displaystyle A = \ int \ limits _ {V_ {1}} ^ {V_ {1}} PdV} ,

Але, оскільки обсяг незмінний, то такий інтеграл дорівнює нулю. Отже, при Ізохоричний процесі газ роботи не робить [7] :

A = 0 {\ displaystyle A = 0} .

Це ж можна показати на графіку ізохоричного процесу. З математичної точки зору, робота процесу дорівнює площі такого графіка [6] . Але графік ізохоричного процесу є перпендикуляром до осі абсцис. Таким чином, площа під ним дорівнює нулю.

зміна внутрішньої енергії ідеального газу можна знайти за формулою [8] :

Δ U = i 2 ν R Δ T {\ displaystyle \ Delta U = {\ frac {i} {2}} \ nu R \ Delta T} ,

де i {\ displaystyle i} - число ступенів свободи , Яке залежить від кількості атомів в молекулі (3 - для одноатомної (наприклад, неон ), 5 - для двухатомной (наприклад, кисень ) І 6 - для трьохатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари )).

З визначення і формули теплоємності і, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді [8] :

Δ U = ν c v μ Δ T {\ displaystyle \ Delta U = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} \ Delta T} ,

де c v μ {\ displaystyle c_ {v} ^ {\ mu}} - молярна теплоємність при постійному об'ємі.

використовуючи перший початок термодинаміки можна знайти кількість теплоти при термодинамічній процесі [9] :

Q = Δ U + A {\ displaystyle Q = \ Delta U + A}

Але при Ізохоричний процесі газ не виконує роботу [7] . Тобто, має місце рівність:

Q = Δ U = ν c v μ Δ T {\ displaystyle Q = \ Delta U = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} \ Delta T} ,

таким чином, вся теплота, яку отримує газ, йде на зміну його внутрішньої енергії.

Оскільки в системі при Ізохоричний процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії . З визначення ентропії слід [10] :

d S = δ Q T {\ textstyle dS = {\ delta Q \ over T}}

де δ Q {\ textstyle \ delta Q} - елементарне кількість теплоти [11] [Ком 3] . Вище була виведена формула для визначення кількості теплоти . Перепишемо її у диференціальному вигляді [12] [Ком 4] :

δ Q = ν c v μ d T, {\ textstyle \ delta Q = \ nu c_ {v} ^ {\ mu} dT,}

де ν {\ displaystyle \ nu} - кількість речовини , C v μ {\ textstyle c_ {v} ^ {\ mu}} - молярна теплоємність при постійному об'ємі. Отже, мікроскопічне зміна ентропії при Ізохоричний процесі можна визначити за формулою [12] :

d S = ν c v μ d T T d y / d x d y / d x {\ textstyle dS = {\ nu c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T} dy / dxdy / dx}

Або, якщо проінтегрувати останній вираз, повна зміна ентропії в цьому процесі [12] :

∫ S 1 S 2 d S = ν ∫ T 1 T 2 cv μ d TT ⇒ Δ S = ν ∫ T 1 T 2 cv μ d TT {\ textstyle \ int \ limits _ {S_ {1}} ^ {S_ { 2}} dS = \ nu \ int \ limits _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} {c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T} \ Rightarrow \ Delta S = \ nu \ int \ limits _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} {c_ {v} ^ {\ mu} dT \ over T}}

В даному випадку виносити вираз молярної теплоємності при постійному об'ємі за знак інтеграла не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

Практичне застосування теорії ізохоричного процесу [ правити | правити код ]

При ідеальному циклі Отто, який наближено відтворений в бензиновому двигуні внутрішнього згоряння, такти 2-3 і 4-1 є ізохорно процесами. Робота, що здійснюється на виході двигуна, дорівнює різниці робіт, яку зробить газ над поршнем під час третього такту (тобто робочого ходу), і роботи, яку витрачає поршень на стиснення газу під час другого такту. Так як в циклі Отто використовується система примусового запалювання суміші, то відбувається стиснення газу в 7-12 разів [13] .

У циклі Стірлінга також присутні два ізохорно такту. Для його здійснення в двигуні Стірлінга доданий регенератор. Газ, проходячи через наповнювач в одну сторону, віддає тепло від робочого тіла до регенератора, а при русі в іншу сторону віддає його назад робочому тему [14] . Ідеальний цикл Стірлінга досягає оборотності і тих же величин ККД що і цикл Карно [15] .

Коментарі [ правити | правити код ]

джерела [ правити | правити код ]

1. ↑ Кудрявцев, 1956 , С. 292-293.
2. ↑ J. Dalton 1802 , С. 550-574.
3. ↑ J. Dalton 1802 , С. 595-602.
4. ↑ 1 2 Кудрявцев, 1956 , С. 393.
5. ↑ Кудрявцев, 1956 , С. 396.
6. ↑ 1 2 3 Савельєв, 2001. , С. 19-21.
7. ↑ 1 2 Савельєв, 2001. , С. 37.
8. ↑ 1 2 Савельєв, 2001. , С. 61.
9. ↑ Савельєв, 2001. , С. 17.
10. ↑ Савельєв, 2001. , С. 93.
11. ↑ Савельєв, 2001. , С. 18.
12. ↑ 1 2 3 Сивухин, 1975 , С. 128.
13. ↑ Кириллин, 2008 .
14. ↑ Romanelli 2017 .
15. ↑ Крестовников А. Н., Вігдоровіч В. Н., Хімічна термодинаміка, 1973 , С. 63.

1. Кириллин В. А. , Сичов В. В., Шейндлін А. Е. Технічна термодинаміка: підручник для вузів . - М.: Видавництво МЕІ, 2008. - 496 с. архівна копія від 24 листопада 2011 року на Wayback Machine
2. Крестовников А. Н., Вігдоровіч В. Н. Хімічна термодинаміка. - 2-е изд., Испр. і доп. - М.: Металургія, 1973. - 256 с.
3. Кудрявцев П. С. Історія фізики. - М.: Держ. навчально-педагог. вид-во, 1956. - Т. 1. Від античної фізики до Менделєєва. - 564 с. - 25 000 прим.
4. Ландау Л. Д. , Ліфшиц Е. М. Статистична фізика. Частина 1. - Видання 5-е. - М.: Фізматліт , 2005. - 616 с. - ( « теоретична фізика », Том V). - ISBN 5-9221-0054-8 .
5. Савельєв І. В. Курс загальної фізики: Молекулярна фізика і термодинаміка. - М.: Астрель, 2001. - Т. 3. - 208 с. - 7000 екз. - ISBN 5-17-004585-9 .
6. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - М.: наука , 1975. - Т. II. Термодинаміка і молекулярна фізика. - 519 с.
7. J. Dalton . 2 // Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester . - 1802. - Т. 5. - 701 с.
8. Alejandro Romanelli. Alternative thermodynamic cycle for the Stirling machine . - Montevideo, Uruguay: Instituto de F'ısica, Facultad de Ingenier'ıa Universidad de la Rep'ublica 2017.