Page 20 of 53
обчислення висловлювань
I. Символи числення висловів складаються із знаків трьох категорій:
1. а, b, с, d, е, f ... і ті ж букви з індексами а1, а2, ... Ці символи називаються змінними висловлюваннями, або пропозіціональнимі змінними. За допомогою цих символів записуються розповідні речення, що виражають судження (висловлювання).
2. Символи, що позначають логічні терміни: -, ^, 
, U, →?. Ці символи висловлюють такі логічні операції (логічні зв'язки): заперечення ( "не"), кон'юнкція ( "і"), нестрогая диз'юнкція (Нечитка "або"), сувора диз'юнкція (суворе "або"), імплікація ( "якщо ... , то ") еквіваленція (" якщо і тільки якщо, то ... "). Детальніше про ці логічних термінах см. На с. 26-27 цього підручника.
3. Дужки: ().
Інших символів, крім зазначених, числення висловів не має.
II. Визначення формули (або правильно побудованої формули - ППФ).
1. Змінна висловлювання є формула (а, b, с ...).
2. Якщо А і В є ППФ, то 
, (А ^ В), (А 
В), (A u В), (А = B) і (А → В) є ППФ. (Тут букви А, В, С ... не є символами обчислення висловлювань. Вони являють собою лише умовні скорочені позначення формул).
Ніщо інше не є формулою (ППФ).
Так, не є формулами: (а ^ b; а-b; ^ а; а → b; а ^ b; а 
b. Перше з цих слів містить незамкнені дужку. Друге і третє слова ніяк не можуть бути побудовані на підставі пункту 2. Четверте слово не є формулою тому, що хоча а й b - формули, але з'єднання формул зв'язкою → завжди супроводжується укладанням в дужки; те ж саме можна сказати і про двох останніх словах.
Існують правила опускання дужок. При цьому виходять з того, що зв'язка пов'язує сильніше, ніж всі інші; зв'язка ^ сильніше, ніж →. В силу цих правил формулу (а ^ b) 
c будемо писати у вигляді а ^ bv с. Формулу (а 
b) → (з ^ d) писатимемо у вигляді а vb → с ^ d.
Однак не всяка формула може бути записана без вживання дужок. Наприклад, в формулах а → (b → c), а ^ (b → c) виключення дужок неможливо.
Для моделювання за допомогою ЕОМ текстів природної мови, що включають заперечення, можливо записати деякі вирази на мові алгебри логіки (А, В, С, D - висловлювання, "+" - знак нестрогой диз'юнкції, "•" - знак кон'юнкції, "-" - знак заперечення. 
III. Умовивід. В процесі пізнання очевидні твердження становлять лише частину всіх істин. Зазвичай для встановлення істини доводиться в кожному випадку виробляти спеціальне дослідження, тобто чітко поставити питання, прийняти до уваги раніше встановлені істини, зібрати необхідні факти, поставити досліди, осмислити їх результат, перевірити на практиці виникли здогадки і т.д.
Встановлення істини можливо і логічним шляхом. Відбувається це за допомогою міркувань. Міркуванням називається ряд суджень, які відносяться до певного предмету або питання, йдуть одне за іншим таким чином, що з попередніх суджень з необхідністю або високою ймовірністю слідують інші, а в результаті виходить єдино правильний прийнятний відповідь на поставлене запитання. Визнаючи справжнім попередні судження, ми повинні визнавати істинним і що випливають з них судження. Те логічне дію, за допомогою якого виявляється істинність нових суджень, називається висновком.
Умовивід - це форма мислення, в якій з одного або декількох істинних суджень на підставі певних правил виведення виходить нове судження, яке з непохитністю мул певним ступенем ймовірності випливає з них.
Яка структура умовиводу?
Елементами будь-якого умовиводу є прості або складні судження. Судження, з яких можна отримати нове знання і з яких, раз вони визнані справжніми, з необхідністю випливає якесь нове судження, називаються посилками умовиводи. Судження, яке визнається істинним і отримано шляхом умовиводи, називається висновком, або ув'язненням, або логічним наслідком. Наприклад, з двох посилок: (1) «Студент Іванов - член збірної команди університету з баскетболу» і (2) «Студент Краснов на всіх змаганнях з баскетболу ефективно грає в парі зі студентом Івановим» випливає висновок (висновок, логічний наслідок): ( 3) «Студент Краснов - член збірної команди університету з баскетболу».
Формальна логіка спеціально займається встановленням правил, дотримання яких забезпечувало б надійний істинний висновок.
Які ж умови істинності висновків?
Перша умова: істинність висновків залежить від істинності посилок умовиводи. При наявності хоча б одного помилкового (повністю або частково) судження (посилки) висновок істинним бути не може. Це тому, що висновок випливає з посилок як думка, пов'язана з посилками необхідної логічної зв'язком.
Друга умова: істинність висновків залежить від наявності правильної логічного зв'язку між посилками, а також між посилками і висновком. Ці правильні логічні зв'язки є закони формальної логіки. Але правила виведення забезпечують лише формальну правильність умовиводу. Якщо все безліч суджень, яке ми беремо в якості посилок, являє собою безсумнівні істини, то логічно неправильне зв'язування їх ніколи не зможе дати обгрунтованого правильного висновку.
За ступенем спільності і посилок умовиводи діляться на три групи: 1) дедуктивні, в яких думка йде від більшої до меншої спільності знання; 2) електромагнітні, коли думка розвивається від знання одного ступеня спільності до нового знання, більшою мірою спільності; 3) умовиводи за аналогією, у яких посилки і висновки висловлюють знання однаковою мірою спільності.
В окремих дедуктивних висновках можна йти від одиничного до часткового (одиничне судження прирівнюється до загального), але неодмінною залишається хід думки від загального до приватного або одиничного. Для дедукції характерно підведення окремого випадку під загальне правило або виведення (deductio) із загального правила наслідків щодо окремого випадку. Тому висновки дедуктивного умовиводи мають достовірністю і носять примусовий характер.
Посилками дедуктивного умовиводи можуть бути судження всіх типів логічних спілок - категоричні, розділові, умовні судження або різноманітне їх поєднання, що визначає характер виведення. Відповідно до цього дедуктивні умовиводи бувають: категоричні, розділової-категоричні та умовно-розділові.
Розгляд дедуктивних умовиводів прийнято починати з категоричних, з особливою, найбільш типовою для дедукції форми цих умовиводів, званої силогізм (від грец. Syllogismos - сосчітиваніе).
Яка структура умовиводу?Які ж умови істинності висновків?
