PJ Dekker et al./ arXiv 2017
Фізики з Нідерландів розрахували оптимальні умови для популярного трюку з підкиданням пляшки, але частково заповненому водою. В опублікованому на arXiv.org препринті статті вчені пишуть , Що найбільш стійке вертикальне положення після приземлення прийматимуть пляшки, заповнені водою приблизно на 30 відсотків, що добре узгоджується з емпіричними даними.
Група фізиків з Нідерландів під керівництвом Альваро Марина (Alvaro Marin) з Університету Твенте запропонувала фізичну модель для опису польоту пляшки з водою і визначила діапазон параметрів, в якому можливо приземлити пляшку в стійке положення. Спочатку вчені експериментально виміряли траєкторії пластикових пляшок висотою від 23 до 25 сантиметрів, заповнені водою приблизно на 40 відсотків. Для порівняння також використовувалися дві інші системи: пляшка, в якій рідина «заморожена» (тобто не переміщається в польоті), і циліндрична пляшка, в яку поміщені два пружних тенісні м'ячики.
Послідовні кадри польоту пляшки з рідкою водою (зверху) і циліндра з двома тенісними м'ячами (знизу), успішно приземлилися на дно
PJ Dekker et al./ arXiv 2017
Виявилося, при підкиданні пляшки з рухомою водою і тенісними м'ячиками поводяться схожим чином. Перерозподіл маси всередині пляшки в початковий момент часу призводить до збільшення моменту інерції і, відповідно (згідно закону збереження моменту імпульсу ), - до зменшення кутової швидкості. Якщо перерозподіл маси відбулося «правильним чином», то пляшка у верхній точці траєкторії практично перестає обертатися і опускається на поверхню по вертикальній траєкторії в потрібному положенні. Момент інерції пляшки з «замороженої» водою не змінюється, тому її кутова швидкість не змінюється і динаміка руху відрізняється досить значно.Траєкторії трьох різних систем: пляшки з «замороженої» водою, пляшки з рухомою водою і циліндра з двома тенісними м'ячами. Чорними лініями показані траєкторії верхнього і нижнього країв пляшки, синьою лінією - траєкторія центру мас
PJ Dekker et al./ arXiv 2017
Щоб оцінити, які пляшки найлегше приземлити в стійке вертикальне положення, вчені вивчили динамку зміни кутової швидкості під час польоту. Для пояснення отриманих даних автори роботи використовували модель, яка за допомогою теореми Гюйгенса - Штейнера описує залежність моменту інерції системи від часу. Запропонована модель дозволила досить точно описати експериментальні результати і визначити параметри, які визначають успішність виконання трюку з підкидання пляшки.Перший із критеріїв - це величина максимального відносного збільшення моменту інерції під час польоту. Згідно використаної моделі, ця величина приймає мінімальне значення, оптимальне для виконання трюку, якщо пляшка заповнена водою на 41 відсоток. Другий критерій - це положення центру мас пляшки щодо її центру в момент приземлення. Чим нижче він розташований, тим більш стійкою буде пляшка і тим нижча ймовірність її перекидання після приземлення.
Значення максимального відносного збільшення моменту інерції (синя лінія) і відносного положення центру мас пляшки під час приземлення (червона лінія). Для успішного виконання трюку оптимальними є мінімальні значення обох величин
PJ Dekker et al./ arXiv 2017
Виявилося, що оптимальна ступінь заповнення, при якій обидва ці критерію виконуються - приблизно від 20 до 40 відсотків. Вчені відзначають, що ці значення дуже добре узгоджуються з даними, які були визначені емпірично і широко представлені в інтернеті (зазвичай люди використовують пляшки, заповнені водою на чверть або на третину).Варто відзначити, що це далеко не перший випадок, коли фізикам вдається за допомогою теоретичних фізичних моделей описати популярні розваги. Наприклад, недавно вчені описали поширення «вибухової хвилі» в стрічці, складеної з паличок ескімо.
Олександр Дубов
