1. Коротка теорія

Механічні коливання, що виникли в будь-якій точці пружного середовища, передаються іншим точкам, викликаючи зсув їх з положення рівноваги. Процес поширення коливань в середовищі називається механічною хвилею. При цьому коливаються частки не переміщаються з розповсюджується хвильовим процесом, а коливаються біля рівноважних положень. У поздовжньої хвилі коливання частинок відбуваються в напрямку поширення хвилі, а в поперечної вони перпендикулярні напрямку розповсюдження коливань. Чи будуть хвилі поздовжніми або поперечними в даному середовищі визначають пружні властивості її. У рідинах і газах поширюються тільки поздовжні механічні хвилі, так як в них не виникають пружні сили, які прагнуть повернути зрушений шар в положення рівноваги. У твердих тілах можуть поширюватися і поздовжні, і поперечні механічні хвилі.

Під швидкістю поширення хвилі (швидкістю звуку) розуміють фазову швидкість, тобто швидкість поширення даної фази коливання, наприклад, максимуму зміщення точки. Розгляд динаміки хвильового процесу дозволяє отримати теоретичні вирази для фазової швидкості різних хвиль. Так, для поздовжніх хвиль швидкість обернено пропорційна кореню квадратному з коефіцієнта пружності середовища і її щільності :

Приблизно цей вислів може бути замінено наступним:

де - модуль Юнга середовища.

Відстань, на яке поширюється дана фаза коливань за період, називається довжиною хвилі . Її можна визначити також як найменша відстань між точками, що коливаються в однакових фазах.

Фазова швидкість і довжина хвилі пов'язані простим співвідношенням:

де - період коливань джерела і точок середовища.

або

де - частота коливань.

З цих виразів можна визначити на досвіді фазову швидкість хвилі. Для цього потрібно виміряти довжину хвилі і частоту або період коливань.

зсув точок біжучої хвилі є функцією її координати і часу . Рівняння плоскої гармонійної хвилі, що біжить, що розповсюджується в позитивному напрямку осі , має вигляд:

де - амплітуда коливань; - кругова частота: ; - хвильове число: , - фаза.

При накладенні двох зустрічних біжать плоских хвиль з однаковими амплітудами утворюються стоячі хвилі з характерними точками-вузлами і пучностями зсувів.

Рівняння стоячої хвилі можна отримати, якщо скласти ліві і праві частини двох рівнянь:

де - зміщення точок прямої, а - зворотного або відбитої від перешкоди хвилі. Виходить такий вираз:

Так зміщуються з часом точки в стоячій хвилі.

множник показує, що в точках середовища виникають коливання тієї ж частоти, що і зустрічних хвиль.

модуль множника , Що не залежить від часу, називається амплітудою результуючого коливання. Як видно, вона залежить від координати точки.

У деяких точках амплітуда стоячої хвилі дорівнює сумі амплітуд обох доданків коливань. Такі точки називаються пучностями. Координати їх можна знайти з умови:

в цих точках . Координати пучностей:

У вузлах амплітуда результуючого коливання завжди дорівнює нулю. Умова освіти вузлів:

звідси можна знайти координати вузлів:

Неважко показати, що відстані між двома сусідніми пучностями або вузлами стоячої хвилі рівні половині довжини хвилі:

а відстань вузла від найближчої пучности одно .

Ці особливості дозволяють визначати на досвіді довжину хвилі, а потім і її швидкість з виразів ( 3 ) Або ( 4 ). Для цього потрібно зробити видимими або чутними пучности стоячій хвилі.

Стоячі хвилі утворюються зазвичай при інтерференції прямої і відбитої хвиль. На кордоні відображення може виявитися вузол або пучность в залежності від співвідношення густин середовищ. Якщо середовище, від якої відбувається відображення, більш щільна, ніж середовище, в якій поширюється хвиля, на кордоні середовищ виходить вузол; в іншому випадку - пучность.

Розглянемо два випадки утворення стоячих хвиль, які використовуються в цій роботі.

1. Нехай є труба, закрита з одного кінця. Якщо до отвору піднести джерело звуку, то в стовпі повітря, що знаходиться в трубі, виникнуть коливання з частотою джерела.

   Всякий раз, коли частота вимушених коливань буде
   практично збігатися з власною частотою повітряного стовпа, буде спостерігатися явище резонансу. Власні частоти коливань повітряного стовпа визначаються його довжиною і швидкістю поширення звуку в повітрі . Теоретичні розрахунки показують, що власні частоти повітряного стовпа в разі, коли радіус його малий у порівнянні з довжиною, можуть бути обчислені так:

   де

   Схематично утворюються стоячі хвилі можна зобразити таким чином:

   

   Мал. 1.1

   Якщо частота коливань джерела постійна, явище резонансу спостерігається при плавній зміні довжини повітряного стовпа щоразу, коли на довжині його укладається непарне число чвертей довжин хвиль:

   при цьому біля відкритого кінця завжди утворюється пучность.

   З цього виразу видно, що найменша різниця довжин повітряного стовпа, при яких послідовно спостерігається явище резонансу, дорівнює половині довжин хвилі. Ця властивість використовується в роботі для розрахунку довжини хвилі і швидкості звуку в повітрі .

2. Якщо обидві кордону твердого тіла (стрижня, струни та ін.) Знаходяться в одному і тому ж положенні - обидві нерухомі або обидві вільні, для утворення стійких стоячих хвиль необхідно, щоб на довжині тіла вкладалося ціле число півхвиль.

   Якщо один кінець тіла вільний, а інший закріплений, для освіти пружних стоячих хвиль необхідно, щоб на довжині його вміщувалося непарне число чвертей довжин хвиль.

   

   Мал. 1.2

   В роботі використовується латунний
   стрижень, закріплений посередині. У місці закріплення знаходиться вузол стоячої хвилі, а на кінцях - пучности. Якщо порушити в стрижні коливання основного тону , На довжині стрижня вкладеться одна полуволна, а довжина хвилі буде дорівнює його подвоєною довжині: .