Коливання і хвилі. Лекції.
В.А.Алешкевіч, Л.Г.Деденко, В.А.Караваев ( Фізичний факультет МГУ )Видавництво Фізичного факультету МДУ , 2001 г. зміст
В останні роки була виявлена детальна структура мантії Землі. На рис. 5.3 показано розподіл швидкості 
в мантії, з якого можна зробити висновок про її структурі. Земна кора і верхній шар мантії до глибини 
утворюють зовнішню зону - літосферу, або літосферну плиту. Ця жорстка плита розколена приблизно на 10 великих плит, по межах яких розташована переважна кількість вогнищ землетрусів. Під жорсткої литосферной плитою на глибинах 
розташований шар підвищеної плинності, званий астеносферой. Через її малої в'язкості 
плити літосфери як би плавають в "астеносферном океані" Землі. У астеносфері, де температура речовини близька до температури плавлення, швидкості хвиль знижені. Починаючи з 
швидкості зростають через збільшення тиску. при 
зростання швидкості є результат фазових переходів (мінерали олівіни переходять в шпінелевих модифікацію), а на глибинах 
швидкість зростає через зростання тиску. на глибинах 
розташована друга зона фазових переходів, проте залишається відкритим питання про те, які конкретно переходи відповідальні за швидке зростання швидкості.
при поширенні об'ємної сейсмічної хвилі в тривимірному випадку амплітуда зменшується з відстанню r, пройденим хвилею від точкового джерела. Рівняння такої хвилі, званої сферичної, має вигляд:
З цього рівняння видно, що амплітуда хвилі зменшується, по-перше, через її геометричного розбіжності в різні боки від епіцентру; це спадання відбувається обернено пропорційно пройденого хвилею відстані 
По-друге, амплітуда хвилі зменшується через перехід частини енергії хвилі в тепло внаслідок неідеальної пружності земних надр. Це ослаблення характеризується коефіцієнтом загасання 
коефіцієнт 
пропорційний частоті сейсмічної хвилі, тому короткі хвилі затухають швидше довгих. Розрахунок показує, що для коефіцієнтів загасання s- і p-хвиль можуть бути записані співвідношення
Частоти об'ємних сейсмічних хвиль лежать в інфразвукових діапазоні 
Отже, для хвиль з частотою 
зменшення амплітуди в е раз у поперечної хвилі відбувається на шляху ~ 1000 км, а у поздовжньої хвилі - на шляху ~ 4000 км.
Крім біжучих хвиль, в обсязі Землі можуть спостерігатися і стоячі хвилі, коли вся Земля коливається, як ціле, з різними частотами, відповідними різним модам коливань. Конфігурації цих мод відносяться до двох основних типів: сфероїдальні коливання (найбільший період ~ 55 хв., Частота ~ 3 * 10-4 Гц) і торсіонні (крутильні) коливання (найбільший період ~ 44 хв., Частота ~ 3,8 * 10 4 Гц). В даний час спектр цих коливань налічує кілька тисяч експериментально виявлених частот.
Поверхневі сейсмічні хвилі.
Поряд з об'ємними, по Землі можуть поширяться і поверхневі хвилі. Ці хвилі бувають двох типів і називаються хвилями Релея і Лява. Вони були теоретично передбачені Дж. Релея в 1855 р і Лявом в 1911 р релєєвського хвилі частинки грунту зміщуються у вертикальній площині, орієнтованої вздовж напрямку поширення хвиль, а траєкторії їх руху є еліпси (Див. Далі гравітаційні хвилі на поверхні рідини). В хвилі Лява частки рухаються в горизонтальній площині поперек напрямку поширення хвилі.
Довжини поверхневих хвиль 
порушуваних при землетрусі, лежать в інтервалі від десятків до багатьох сотень кілометрів. У поверхневих хвилях амплітуда убуває з глибиною, і на глибині 
коливання мантії малі. Тому за допомогою таких хвиль можна досліджувати лише зовнішні шари Землі.
Через двовимірного поширення амплітуда поверхневих хвиль зменшується повільніше (обернено пропорційно 
), Ніж у об'ємних хвиль. Тому такі хвилі можуть по кілька разів оббігати навколо земної кулі. Швидкість поверхневих хвиль залежить від частоти, т. Е. Вони володіють дисперсією.
На малюнку 5.5 показані залежності групових швидкостей хвиль Релея 
і Лява 
від періоду коливання хвилі. Легко бачити, що хвилі Лява розповсюджуються швидше хвиль Релея. Відзначимо, що на рис. 5.5 показані і лише для хвиль, амплітуди яких певним чином зменшуються з глибиною. Можливі поверхневі хвилі і з іншими розподілами амплітуд по глибині.
Сейсмічні хвилі можна викликати за допомогою вибуху. Невеликі вибухи використовуються в інженерній сейсмології для проведення розвідки корисних копалин (нафти, руди, газу і т. Д.). Підземні ядерні вибухи створюють інтенсивні хвилі, які можна реєструвати на будь-яких відстанях. Це дає можливість надійно проводити контроль над підземними ядерними випробуваннями.
Хвилі в рідинах і газах.
У рідинах і газах можливі лише деформації стиснення і розтягування, тому в них можуть поширюватися тільки поздовжні хвилі. Хоча ми раніше і розраховували швидкість розповсюдження збурень в газі, проте обчислимо швидкість поширення поздовжніх хвиль з використанням хвильового рівняння. Останнє може бути отримано з (4.74), в якому 
слід замінити величиною 
де 
- тиск в хвилі, 
- рівноважний тиск в середовищі, 
- обурення тиску. Тоді ми можемо записати
Щоб з (5.5) отримати хвильове рівняння, необхідно знати матеріальне рівняння середовища
Якісно ця залежність зображена на рис. 5.6. При дуже малих збуреннях щільності 
і тиску 
з (5.6) отримуємо:
де введено позначення
З урахуванням (4.69) і (4.72) обурення щільності 
в (5.7) пов'язані зі зміщенням s співвідношенням:
Отже, (5.7) набуде вигляду:
Підставляючи (5.10) в (5.5), записуючи 
і переходячи до межі при 
отримаємо хвильове рівняння
з якого відразу видно, що швидкість хвилі задається виразом (5.8) і не залежить від частоти (дисперсія відсутня). Природно, що з такою швидкістю поширюються хвилі з довжиною хвилі перевершує довжину вільного пробігу молекул в газі або міжатомні відстані в рідинах 
У цьому випадку рідина і газ можуть розглядатися як суцільні середовища. Для хвиль високих частот, коли 
виникає дисперсія, а хвилі з довжиною 
поширюватися взагалі не можуть.
Пружні хвилі в рідинах і газах, як, втім, і в твердих тілах, називаються акустичними , А розділ фізики, який їх вивчає - акустикою . Частоти цих хвиль лежать в діапазоні від часток герца ( інфразвук ) До 1013 Гц ( гіперзвук ). Цим частотам відповідають довжини хвиль 
від десятків кілометрів до декількох ангстрем. Значення швидкостей (фазових і групових) для різних середовищ лежать в діапазоні від часток до десятків км / с.
Для повітря матеріальне рівняння (5.6) є рівнянням адіабати і в акустиці зазвичай записується у вигляді (див. Також попередні лекції):
де 
- показник адіабати.
Тоді з (5.8) швидкість хвилі (в акустиці вживають термін "швидкість звуку") в газі виходить рівної
де 
- молярна маса газу.
Швидкість звуку залежить, таким чином, від роду газу і по порядку величини збігається із середньою швидкістю теплового руху молекул.
Для рідини матеріальним рівнянням є напівемпіричної рівняння Тета:
де 
- характерне внутрішнє тиск, обумовлене міжмолекулярним взаємодією (воно становить для більшості рідин без бульбашок і різних включень кілька тисяч атмосфер). параметр 
має порядок декількох одиниць (наприклад, для води 
).
У таблиці наведені значення швидкості звуку, виміряні в деяких газах (при температурі 
) І рідинах.
назад | вперед
